Les premières fonctions que nous allons rencontrer sont les fonctions affines. Leur représentation est une droite et elles traduisent nombres de phénomènes réel, comme toutes les situations de proportionalitées. Les fonctions affines peuvent être décrites par deux coefficients, la pente et l'ordonnée à l'origine. Ceux-ci permettent la formule générale des fonctions affines : F(x)=ax+b, avec a la pente et b l'ordonnée à l'origine. Toute droite non verticale peut-être modélisée par une fonction affine. L'étude des fonctions affines nous permet d'aborder les outils d'analyse de la manière la plus simple possible. Prenons le taux d'accroissement : Le taux d'accroissement permet de mesurer les variations d'une fonction. Celui ci est le quotient d'une variation des ordonées par une variation des ordonées. La formule générale pour le taux d'accroissement entre les points M et A est :
Dans le cas des fonctions on peut prendre deux points, d'abscisses x et x+h, avec h un nombre non nul on a alors, puisque y=f(x) par définition:
Dans le cas des fonctions en remplaçant f(x) par ax+b; on trouve la formule du taux d'acroissement entre le point d'abscisse x et le point d'abscisse x+h :
Soit pour toute fonction affine, on a un taux d'accroissement de ah/h=a. Nous retrouvons donc la pente de ces fonctions : a. Nous pouvons désormais étudier les variations de la fonction. En effet celle-ci dépend du taux d'accroissement, dans le cas où celui-ci est positif entre deux points, la fonction est croissante entre ces points, et décroissante entre ces deux points pour un taux négatif. Ici, pour tout deux points sur f(x), le taux d'accroissement est de a. Une fonction affine est donc toujours monotone, croissante si a est positif et décroissante si a est négatif.
L'étude des fonctions affines (de degré 1) est maintenant terminée, nous pouvons passer à la fonction suivante.
